Métodos planimétricos para determinar la posición de puntos

Los métodos planimétricos son una parte fundamental de la planimetría, y que nos permiten la determinación de las coordenadas X e Y de un punto. Esta determinación se puede hacer por tres métodos distintos, que son los que vamos a tratar de explicar y detallar a lo largo de este artículo, pero antes de nada vamos a comenzar conociendo un término fundamental y que es necesario entender y comprender.

¿Qué es la planimetría?

La planimetría es la parte de la topografía que estudia el conjunto de métodos y procedimientos que tienden a conseguir la representación a escala de todos los detalles interesantes del terreno sobre una superficie plana, prescindiendo de su relieve o lo que es lo mismo usando (X,Y) y prescindiendo de (Z).

Otra definición de planimetría aceptada por todo el mundo es aquella que habla de que es una parte de la topografía que nos enseña a determinar la abscisa y la coordenada de la proyección horizontal.

Métodos planimétricos para determinar la posición de puntos

A continuación vamos a repasar los tres métodos planimétricos que existen para la determinación de la posición de un punto;

• Método de radiación. Es el método más rápido pero el que menos precisión nos ofrece.
• Método de intersección. Es el método más precioso, pero el más laborioso de todos
• Método de poligonación o itinerario. Es más rápido que el método de intersección, pero menos preciso. En la actualidad es el método más usado de los tres.

Estos tres métodos planimétricos pueden convivir en un mismo trabajo topográfico ya que la exactitud a la hora de determinar la posición de un punto puede variar, con lo que cada uno de los métodos puede ser usado en diferentes puntos en el mismo proyecto.

Observación con orientación

Se dice que una observación está orientada, cuando hacemos coincidir los ceros acimutales del aparato con la dirección del Norte verdadero, obteniendo de esta manera en el campo los acimutales de todos los puntos levantados.

Para realizar una correcta orientación, deberemos de conocer las coordenadas planimétricas del punto de estacionamiento. Este es por ejemplo el punto donde colocamos nuestra estación total para realizar el trabajo de campo. Además vamos a necesitar conocer un punto auxiliar que llamaremos P y  que será visible desde el punto anterior. De esta manera, por cálculos matemáticos podremos obtener el valor valor acimutal de la visual lanzada al punto P, y por tanto, si arrastramos a esa dirección el valor del acimut calculado, los ceros acimutales quedarán en la dirección del Norte verdadero y todos los ángulos medidos serán acimutes.

Existe otra forma de orientar, pero no es demasiado recomendable ya que se pierde precisión. No obstante, se realiza empleando la declinatoria, midiendo en el campo rumbos que luego en el gabinete topográfico se transforman, conociendo el valor de la declinación magnética, en acimutes para volver al primer método.

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Observaciones con desorientación

Una observación con desorientación no es lo más común, pero puede suceder en algunos casos, que son la mayoría aquellos en los que no se pueden hacer coincidir los ceros acimutales del aparato con la dirección del Norte varadero.

Es bastante frecuente tener una base determinada sobre el terreno que está definida por dos puntos A y B que son visibles entre sí. Lo que se hace es estacionar el instrumento topográfico en uno de ellos y poner los ceros acimutales en la dirección del otro punto, para comenzar después con la captura de los datos de campo de los puntos que vayamos a levantar.

Los ángulos que vamos a medir son ángulos horizontales, que para transformarlos en acimutes será preciso conocer la desorientación, cumpliéndose la premisa de que;

ACIMUT= ANGULO MEDIDO + DESORIENTACIÓN

La desorientación es el ángulo comprendido entre la dirección del Norte verdadero y la dirección de los ceros acimutales del aparato, medido a partir de dicho Norte y en el sentido de las agujas del reloj.

Aplicando la fórmula anterior es posible determinar el acimut de todas las visuales conociendo el ángulo medido y la desorientación. También es posible el calculo de la desorientación a partir del acimut y del ángulo medido, aunque tal vez esta opción sea algo más complicada.

Método de radiación

Para la realización del método de radiación en el campo se determina el rumbo o el acimut de la alineación AB, y la distancia existente entre A y B.

Lo primero que deberemos de hacer es estacionar el instrumento topográfico en el punto A, orientándonos al Norte magnético, con lo que determinaremos el rumbo de la alineación AB. Una vez en el gabinete topográfico restaremos al rumbo el valor de la declinación y tendremos entonces el valor del acimut de la alineación AB. Otra opción, igualmente válida, es orienta el aparato topográfico al Norte verdadero y leer directamente el valor del acimut.

Para calcular la distancia entre A y B deberemos de colocar la mira en B, y aplicar la fórmula del método estadimétrico;

D = K H sen^2 ∆

Una vez es conocida la distancia entre los puntos A y B, y el acimut de la alineación AB, las coordenadas del punto B respecto a las del punto A, vendrán dadas por las expresiones;

X (B respecto de A) = D sen del acimut AB

Y (B respecto de A) = D cos del acimut AB

El método de radiación, utilizando aparato y mira, para medir la distancia puede abarcar como máximo un círculo de 250 metros de radio, siempre medido alrededor del instrumento topográfico. En el caso de que utilicemos un distanciómetro, podemos aumentar el radio del círculo hasta el valor del alcance del distanciómetro, y además con este procedimiento la exactitud que vamos a conseguir es mucho mayor de la que podremos conseguir utilizando aparato y mira.

Empleado un distanciómetro o una estación total y situando los puntos por coordenadas, el método de radiación tiene una precisión muy aceptable. Debe de tenerse en cuenta que empleando distanciómetro y por tanto midiendo distancias grandes, los ángulos acimutales deben medirse con mucha precisión, pues un error angular, aunque sea muy pequeño, originará a larga distancia un error lineal o desplazamiento notable del punto.

Métodos de intersección

De los tres métodos planimétricos existentes, el método de intersección es el más exacto y el que menos errores topográficos presenta. Se diferencia de los otros en que en el campo solo mediremos valores angulares.

Existen diferentes tipos de intersección;

• Intersección directa. Se da cuando las observaciones se realizan estacionando el teodolito en puntos de coordenadas conocidas, y visamos desde ellos, los puntos cuyas coordenadas desconocemos y queremos conocer.
• Intersección inversa. Cuando las observaciones se realizan estacionando el teodolito en los puntos cuyas coordenadas desconocemos y queremos conocer. Desde ellos visaremos los puntos cuyas coordenadas son conocidas.
• Intersección mixta o lateral. Cuando estacionamos el teodolito indistintamente en los dos tipos de puntos (de coordenadas conocidas o desconocidas)

Las intersecciones, independientemente del tipo las podemos dividir en;

• Simples. Son aquellas en las que se toman los datos estrictamente necesarios para realizar la determinación de las coordenadas de los puntos.
• Múltiples. Son aquellas en las que se toman suficientes puntos para comprobar los resultados obtenidos, algo siempre muy recomendable.

Método de poligonación o itinerario

Es el método planimétrico más usado, aunque no es tan exacto como el método de intersección, pero si lo suficientemente exacto para la mayor parte de los trabajos topográficos que se realizan hoy en día. Se denomina poligonal o itenerario al contorno que vamos formando al ir uniendo con segmentos rectilíneos los puntos donde hicimos estación.

Las poligonales puede ser de dos tipos;

• Poligonal cerrada. En este tipo de poligonal el extremo y el origen coinciden, es decir, volvemos al punto de partida.
• Poligonal abierta. En estas poligonales el extremo y el original no coinciden. Dentro de este tipo podemos distinguir dos clases;
  • Poligonal abierta encuadrada. Conocemos las coordenadas del origen y del extremo.
  • Poligonal abierta colgada. No conocemos las coordenadas del origen, del extremo o no conocemos las coordenadas de ninguno de los dos puntos.

Con todo esto podemos decir que se puede trabajar, sin problema alguno, con poligonales cerradas o abiertas encuadradas, pero no se puede trabajar con poligonales abiertas colgadas, ya que no se pueden compensar linealmente.

Estos son los diferentes métodos planimétricos que existen. Si tienes alguna duda al respecto, necesitas una explicación más detallada o incluso algún ejercicio resuelto de cada uno de los métodos con los que practicar, no dudes en pedírnoslo usando el espacio reservado para los comentarios de esta entrada, alguna de nuestras redes sociales en las que estanos presentes o bien a través de nuestro foro de topografía.

¿Has comprendido los diferentes métodos planimétricos existentes?